新智元报道 就在刚刚，数学界又有大消息了。 9月，AI成功形式化验证「庞加莱猜想」已经震撼了数学界。 刚刚，由Ayush Khaitan带领的顶尖学术团队，联合 NVIDIA Humanfia团队 ，成功完成了 Thurston几何化猜想 的完整Lean形式化！ 哈密尔顿-佩雷尔曼那份「世纪证明」长达数百页、连顶尖人类学者都要看上几年。 而继今年9月拿下大名鼎鼎的庞加莱猜想之后，这次终于在AI辅助下，化作了一行行代码。 470万行代码，仅仅用了两周左右的时间。 这是数学史上的又一座丰碑，更是AI辅助高阶几何分析迈入「狂飙时代」的标志。 AI辅助形式化数学，已经正式杀入人类最深奥的高阶几何分析「无人区」。 惊叹！ 庞加莱被推广到了完整几何化猜想 如果有人告诉你，有一支团队在两周内写出了470万行没有一个错误的现代数学代码，你一定会觉得他疯了。 但这正是刚刚发生的真事。 近日，斯坦福大学数学助理教授 Jared Duker Lichtman 惊呼： 确实令人惊叹的工作。 庞加莱证明被推广到了完整的几何化猜想，而这一切，全部在 Lean中完成了！ 发布成果的，是普林斯顿数学与AI学者 Ayush Khaitan 。他的推文中，介绍了这次的超强跨界阵容。 看看这份硬核的团队名单： Bennett Chow（周培能） ：丘成桐弟子、加州大学圣地亚哥分校数学系教授，Ricci流领域的绝对权威、泰斗级人物。 Ziyang Qin与 Yuan Liao ：项目形式化工作的绝对主导者。 Ayush Khaitan ：普林斯顿大学学者，项目的核心推手。 NVIDIA Humanfia团队（Jui-Hui Chung & Ligeng Zhu） ：代表着全球最强AI算力巨头英伟达的前沿力量。 在这支超级团队的协作下，奇迹诞生了。 Ayush 透露，该证明大约有 470 万行代码。 在 Chow、Liao 和 Qin 此前约 200 万行代码的工作之上， 新增的270万行代码在短短大约两周内就编写完成！ 目前，这项伟大工程已全面开源在了 GitHub 上。 https://github.com/qinz1yang/differential-geometry 降维打击：从「庞加莱」到「全几何化猜想」，他们究竟证明了什么？ 为何让斯坦福数学家如此激动？ 我们首先得知道 Thurston几何化猜想到底难度 几何。 大家都听说过 「 庞加莱猜想 」 。 它探讨的是：如果一个三维空间中所有的封闭曲线都能收缩成一点，那么这个空间是不是一定等价于一个三维球面？ 2002年到2003年，俄罗斯数学鬼才格里戈里·佩雷尔曼横空出世，用三篇预印本论文证明了庞加莱猜想，随后拒领百万美元奖金，深藏功与名。 但庞加莱猜想其实只是一个宏大蓝图的「冰山一角」。这个蓝图，叫做「瑟斯顿几何化猜想」 。 换句话，庞加莱猜想是教你如何认出一个「圆球」，瑟斯顿几何化猜想就是给整个三维宇宙，还列出了一张「元素周期表」。 它指出：任何三维流形，最终都可以被精确地切割成几块。更重要是的，每一块都必然属于8种标准几何结构中的一种！ 当年，佩雷尔曼正是通过证明了瑟斯顿几何化猜想，从而「顺手」证明了庞加莱猜想。 他使用的绝招，叫作 「 Ricci流与手术理论 」 。 这就好比是用一个「几何熨斗」（Ricci流方程），把扭曲的空间熨平。遇到熨不平的死结（奇点），就做个「外科手术」把它剪掉、封口，然后继续熨。 这套理论极其深奥，即便是世界上最顶尖的几十位数学家，要完全验证佩雷尔曼的证明也花了两三年。 而今天，这群伟大学者和工程师，把这套人类智力巅峰的理论，原原本本地塞进了计算机的脑子里！ Thurston几何化猜想的完整Lean证明，意味着机器已经具备了处理高级微分几何、拓扑学和偏微分方程的能力。 机器正式杀入了高阶几何的「无人区」。 扒开 GitHub 代码库：这470万行代码到底写了什么？ 如果你打开这个名为 differential-geometry 的 GitHub 仓库，你会强烈的「硬核暴击」。 链接：https://github.com/qinz1yang/differential-geometry 这是一座 用机器语言搭建来的 「 现代微分几何数字长城 」 。 在 Lean 这个交互式定理证明器中，计算机不懂什么叫「显然可得」，它只认最底层的逻辑公理。为了让机器理解瑟斯顿几何化猜想，团队必须从零开始，在代码里定义整个宇宙的规则。 从仓库的技术细节来看，团队硬核填补了大量 Lean 官方数学库（Mathlib）中缺失的基础基建。 他们从底层重构了 黎曼几何 。 代码中定义了极其复杂的流形（Manifold）、切丛（Tangent Bundle）、张量场（Tensor Fields）以及黎曼度量（